數學與哲學

數學的領域在擴大。哲學的地盤在縮小。

哲學曾經把整個宇宙作為自己的研究物件。那時，它是包羅萬象的，數學只不過是算術和幾何而已。17世紀，自然科學的大發展使哲學退出了一系列研究領域，哲學的中心問題從"世界是什麼樣的"變成"人怎樣認識世界"。這個時候，數學擴大了自己的領域，它開始研究運動與變化。今天，數學在向一切學科滲透，它的研究物件是一切抽象結構--所有可能的關係與形式。可是西方現代哲學此時卻把注意力限於意義的分析，把問題縮小到"人能說出些什麼"。

哲學應當是人類認識世界的先導，哲學關心的首先應當是科學的未知領域。哲學家談論原子在物理學家研究原子之前，哲學家談論元素在化學家研究元素之前，哲學家談論無限與連續性在數學家說明無限與連續性之前。一旦科學真真實實地研究哲學家所談論過的物件時，哲學沉默了。它傾聽科學的發現，準備提出新的問題。哲學，在某種意義上是望遠鏡。當旅行者到達一個地方時，他不再用望遠鏡觀察這個地方了，而是把它用於觀察前方。

數學則相反，它是最容易進入成熟的科學，獲得了足夠豐富事實的科學，能夠提出規律性的假設的科學。它好像是顯微鏡，只有把物件拿到手中，甚至切成薄片，經過處理，才能用顯微鏡觀察它。

哲學從一門學科退出，意味著這門學科的誕生。數學滲入一門學科，甚至控制一門學科，意味著這門學科達到成熟的階段。哲學的地盤縮小，數學的領域擴大，這是科學發展的結果，是人類智慧的勝利。但是，宇宙的奧秘無窮。向前看，望遠鏡的視野不受任何限制。新的學科將不斷湧現，而在它們出現之前，哲學有許多事可做。面對著浩渺的宇宙，面對著人類的種種困難問題，哲學已經放棄的和數學已經佔領的，都不過是滄海一粟。

哲學在任何具體學科領域都無法與該學科一爭高下，但是它可以從事任何具體學科無法完成的工作，它為學科的誕生準備條件。數學在任何具體學科領域都有可能出色地工作，但是它離開具體學科之後無法作出貢獻。它必須利用具體學科為它創造條件。

模糊的哲學與精確的數學 -- 人類的望遠鏡與顯微鏡。